Bendalir dalam takungan mempunyai tenaga keupayaan graviti yang boleh bertukar menjadi tenaga kinetik apabila bendalir keluar melalui lubang yang lebih rendah. Untuk aliran ideal, hubungan ini boleh diperoleh terus daripada persamaan Bernoulli.
Laju ideal bergantung pada kedalaman h
Jika permukaan takungan dan lubang keluar kedua-duanya berada pada tekanan atmosfera, bendalir tak termampat dan rintangan boleh diabaikan, maka bagi takungan yang luas berbanding lubang, laju keluar menghampiri v = √(2gh). Di sini h ialah beza ketinggian antara permukaan bendalir dan lubang.
Contoh: jika permukaan air berada 1.25 m di atas lubang, v = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 1.25) = √24.5 ≈ 4.95 m/s. Jika luas lubang ialah 2.0 cm² (2.0 × 10⁻⁴ m²), kadar aliran isi padu ialah Q = Av ≈ (2.0 × 10⁻⁴)(4.95) ≈ 9.9 × 10⁻⁴ m³/s, iaitu kira-kira 1.0 L/s.
Persamaan Bernoulli menerangkan mengapa tekanan boleh saling hapus
Antara permukaan dan lubang, Bernoulli menyatakan p + ½ρv² + ρgh adalah malar bagi aliran ideal. Apabila kedua-dua titik mempunyai tekanan sama dan laju permukaan sangat kecil berbanding laju keluar, istilah tekanan saling hapus dan tinggal hubungan graviti-kinetik.
Luas lubang mempengaruhi kadar aliran, bukan laju ideal secara langsung
Dalam model Torricelli bagi takungan besar, laju ideal pada kedalaman tertentu tidak bergantung pada saiz lubang. Namun kadar aliran isi padu Q bergantung pada luas bukaan A melalui Q = Av, jadi lubang lebih besar mengalirkan isi padu lebih banyak setiap saat.
Aliran sebenar biasanya lebih perlahan daripada ramalan ideal
Kelikatan, pengecutan jet, turbulens, takungan yang tidak cukup luas atau perbezaan tekanan luaran boleh mengubah keputusan. Dalam kejuruteraan, pekali pelepasan sering digunakan untuk membetulkan laju atau kadar aliran sebenar.
Sejarah ringkas
Evangelista Torricelli, pelajar Galileo, menerbitkan hubungan antara laju pancutan dan kedalaman pada 1643. Daniel Bernoulli kemudian memberikan penerangan tenaga yang lebih umum dalam karyanya pada 1738.
Bagaimana kita mengetahui hal ini?
Apakah ramalan Torricelli bagi laju ideal keluar daripada takungan besar?