Bendalir yang mengalir boleh menukar tenaga antara tekanan, gerakan dan kedudukan graviti. Persamaan Bernoulli menyusun pertukaran ini dalam satu hubungan tenaga. Ia sangat berguna untuk memahami aliran melalui paip yang berubah luas atau ketinggian, tetapi hanya apabila andaian modelnya cukup baik.
Tekanan, gerakan dan ketinggian berkongsi jumlah tenaga
Bagi aliran mantap bendalir tak termampat yang kelikatannya boleh diabaikan sepanjang satu garis arus, gabungan tekanan p, tenaga kinetik per unit isi padu (1/2)ρv², dan tenaga keupayaan graviti per unit isi padu ρgh adalah malar, iaitu p + (1/2)ρv² + ρgh = pemalar. Di sini ρ ialah ketumpatan bendalir, v ialah laju aliran, g ialah pecutan graviti dan h ialah ketinggian. Jika satu sumbangan bertambah tanpa input tenaga luar, satu atau kedua-dua sumbangan lain mesti berkurang.
Saluran lebih sempit boleh meningkatkan laju bendalir
Untuk bendalir tak termampat dalam aliran mantap, kadar isi padu yang melalui setiap keratan rentas saluran adalah sama. Oleh itu, apabila luas keratan rentas mengecil, laju bendalir meningkat. Jika ketinggian hampir sama dan kehilangan tenaga kecil, persamaan Bernoulli menunjukkan bahawa peningkatan laju ini disertai penurunan tekanan statik sepanjang garis arus.
Ketinggian turut menyumbang kepada jumlah tenaga
Apabila bendalir mengalir ke tempat yang lebih tinggi, tenaga keupayaan graviti per unit isi padu meningkat. Jika tiada pam atau sumber tenaga lain dan perubahan laju kecil, peningkatan ini biasanya perlu datang daripada penurunan tekanan. Sebaliknya, aliran ke tempat lebih rendah boleh menukar sebahagian tenaga graviti kepada tekanan atau gerakan.
Contoh pengiraan: paip yang menyempit
Air mengalir dalam paip mendatar berdiameter 4.0 cm pada laju 1.0 m/s, lalu memasuki bahagian berdiameter 2.0 cm. Luas keratan rentas menjadi satu perempat, jadi daripada kesinambungan A₁v₁ = A₂v₂, laju baharu ialah 4.0 m/s. Oleh sebab paip mendatar, perbezaan tekanan ialah Δp = (1/2)ρ(v₂² − v₁²) = (1/2)(1000 kg/m³)(16 − 1) m²/s² = 7500 Pa. Tekanan statik di bahagian sempit lebih rendah kira-kira 7.5 kPa daripada tekanan di bahagian lebar, dengan andaian aliran ideal.
Persamaan ideal mempunyai had
Bendalir sebenar mempunyai kelikatan dan boleh kehilangan tenaga mekanik kepada pemanasan serta pergolakan. Gas pula boleh berubah ketumpatan apabila tekanan atau lajunya berubah dengan ketara. Dalam keadaan sebegini, bentuk Bernoulli yang ringkas tidak boleh digunakan tanpa terma tambahan atau model aliran yang lebih lengkap.
Pengukuran tekanan boleh membantu menentukan laju atau kadar aliran
Peranti seperti tiub Venturi menggunakan perubahan luas saluran untuk menghasilkan perbezaan tekanan yang boleh diukur. Dengan persamaan kesinambungan dan hubungan Bernoulli, perbezaan itu boleh digunakan untuk menganggarkan kadar aliran. Prinsip yang sama membantu menerangkan banyak aliran dalam paip dan muncung apabila syarat model dipenuhi.
Sejarah ringkas
Daniel Bernoulli menerbitkan Hydrodynamica pada 1738, yang menghubungkan tekanan dan laju bendalir. Persamaan dalam bentuk yang digunakan hari ini dibangunkan kemudian, terutamanya melalui kerja Leonhard Euler.
Bagaimana kita mengetahui hal ini?
Apakah idea utama persamaan Bernoulli?