Pusat Jisim dan Gerakan Sistem

Sebuah objek sebenar mempunyai jisim yang tersebar di seluruh isi padunya. Walaupun setiap bahagiannya boleh bergerak atau bergetar dengan cara yang berbeza, kita boleh mentakrifkan satu titik matematik yang mewakili purata kedudukan semua jisim itu. Titik ini dipanggil pusat jisim. Konsep ini sangat berguna kerana gerakan translasi keseluruhan sistem boleh diterangkan seolah-olah jumlah jisimnya tertumpu pada titik tersebut, selagi daya luar bersih dianalisis dengan betul.

Pusat jisim ialah purata berwajaran, bukan pusat bentuk semata-mata

Kedudukan pusat jisim ditentukan oleh lokasi setiap bahagian dan berapa banyak jisim yang dimilikinya. Bahagian yang lebih berat memberi sumbangan lebih besar kepada kedudukan pusat jisim berbanding bahagian yang lebih ringan. Oleh itu, bagi objek tidak seragam, pusat jisim tidak semestinya bertepatan dengan pusat geometri. Bagi gelang atau cangkerang berongga yang simetri, pusat jisim malah boleh berada di ruang kosong yang tidak mengandungi bahan. Dalam simbol, bagi zarah berjisim mᵢ pada kedudukan xᵢ, x_cm = Σmᵢxᵢ / Σmᵢ; dalam tiga dimensi, formula yang sama digunakan bagi setiap koordinat.

Daya luar menentukan pecutan pusat jisim

Dalam mekanik Newton, jumlah daya luar pada sistem menentukan pecutan pusat jisim sistem itu. Daya dalaman antara bahagian sistem boleh mengubah cara bahagian-bahagian itu bergerak relatif antara satu sama lain, tetapi pasangan daya dalaman tidak mengubah momentum keseluruhan sistem tertutup. Sebab itu serpihan bunga api boleh terbang ke pelbagai arah selepas letupan sementara pusat jisim semua serpihan terus mengikuti gerakan yang ditentukan oleh daya luar seperti graviti. Dalam simbol, M a_cm = ΣF_luar, dengan M jumlah jisim sistem dan a_cm pecutan pusat jisim.

Pusat jisim membantu kita memahami keseimbangan dan kestabilan

Bagi objek yang berdiri di atas tapak dalam medan graviti hampir seragam, kestabilan berkait dengan kedudukan unjuran menegak pusat jisim berbanding kawasan sokongan. Jika unjuran itu kekal di dalam kawasan tapak, daya graviti tidak semestinya menghasilkan tork yang menjatuhkan objek. Apabila unjuran pusat jisim bergerak melepasi sempadan tapak, objek lebih mudah terjungkit. Inilah sebab menurunkan pusat jisim atau meluaskan tapak biasanya meningkatkan kestabilan.

Contoh: jisim 3 kg pada x = 0 m dan jisim 1 kg pada x = 4 m memberi x_cm = (3 × 0 + 1 × 4)/(3 + 1) = 1.0 m, lebih dekat kepada jisim yang lebih berat. Contoh astronomi: Bumi dan Bulan mengorbit pusat jisim sepunya yang berada kira-kira 4 700 km dari pusat Bumi, iaitu masih di dalam Bumi yang berjejari kira-kira 6 371 km. Pusat jisim ini bukan titik tetap dalam ruang: ia turut bergerak mengelilingi Matahari bersama sistem Bumi-Bulan, manakala Bumi bergoyang sedikit mengelilinginya.

Sejarah ringkas

Archimedes menyiasat pusat graviti pada abad ke-3 S.M., dan Isaac Newton menyatakan bahawa pusat jisim sistem bergerak mengikut daya luar dalam Principia pada 1687.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?