Kesan Magnus: Mengapa Bola Berputar Boleh Melengkung

Bola sepak yang disepak dengan putaran boleh melengkung, dan bola tenis yang berputar boleh jatuh atau menyimpang lebih kuat daripada gerakan tanpa putaran. Dalam kedua-dua keadaan, permukaan berputar berinteraksi dengan udara yang mengalir relatif terhadap objek. Interaksi itu mengubah taburan tekanan dan arah aliran di sekeliling objek, lalu menghasilkan daya aerodinamik dengan komponen sisi.

Putaran mengubah aliran di sekeliling objek

Bahagian permukaan yang bergerak searah dengan aliran relatif mempengaruhi lapisan sempadan secara berbeza daripada bahagian yang bergerak melawan aliran. Kelikatan udara membolehkan permukaan menarik dan memesongkan udara berhampiran, sementara pemisahan aliran serta pusaran belakang boleh menjadi tidak simetri. Hasil keseluruhannya ialah perubahan tekanan dan momentum aliran yang boleh menghasilkan daya yang mempunyai komponen tegak lurus terhadap arah gerakan.

Arah lengkungan bergantung pada arah putaran

Jika arah putaran diterbalikkan sementara keadaan lain hampir sama, sisi aliran yang dipercepat dan diperlahan relatif kepada permukaan turut bertukar. Taburan tekanan dan pesongan aliran kemudian bertukar arah, maka daya sisi juga boleh berbalik. Orientasi paksi putaran menentukan sama ada kesan utama kelihatan sebagai lengkungan ke kiri atau kanan, atau sebagai daya ke atas atau ke bawah.

Kelajuan, kadar putaran dan permukaan mempengaruhi magnitud daya

Daya Magnus biasanya berubah apabila kelajuan translasi, kadar putaran, saiz objek, ketumpatan bendalir dan sifat permukaan berubah. Jahitan, kekasaran dan keadaan lapisan sempadan boleh mengubah titik pemisahan aliran, jadi dua bola dengan saiz serupa tidak semestinya menghasilkan daya yang sama pada kadar putaran yang sama. Sebab itu pekali aerodinamik biasanya ditentukan melalui eksperimen atau simulasi bagi julat keadaan tertentu.

Secara anggaran, daya sisi boleh ditulis F = ½ρv²AC_L, dengan ρ ialah ketumpatan udara, v laju bola, A luas keratan rentas bola dan C_L pekali sisi yang bergantung pada kadar putaran, laju dan sifat permukaan. Contoh: bola sepak berdiameter 0.22 m (A ≈ 0.038 m²) bergerak pada 25 m/s dalam udara (ρ ≈ 1.2 kg/m³). Jika C_L ≈ 0.2 pada kadar putaran tertentu, F ≈ ½(1.2)(25)²(0.038)(0.2) ≈ 2.9 N. Bola berjisim kira-kira 0.43 kg mempunyai berat kira-kira 4.2 N, jadi daya sisi ini cukup besar untuk melengkungkan lintasan dengan jelas. Nilai C_L ialah anggaran dan sebenarnya berubah mengikut keadaan.

Penjelasan Bernoulli sahaja tidak mencukupi

Perbezaan halaju aliran pada dua sisi memang berkait dengan perbezaan tekanan, tetapi kesan Magnus pada objek sebenar melibatkan kelikatan, lapisan sempadan, pemisahan aliran dan pemindahan momentum. Mengatakan satu sisi sahaja bergerak lebih laju lalu tekanannya turun boleh menjadi gambaran awal, namun ia tidak menerangkan sepenuhnya mengapa aliran melekat, berpisah atau berubah apabila sifat permukaan dan keadaan aliran berubah.

Aplikasi dan sejarah ringkas

Kesan Magnus menerangkan lengkungan bola dalam sukan seperti bola sepak, tenis dan besbol. Prinsip yang sama pernah digunakan dalam kapal rotor Flettner pada 1920-an, iaitu silinder tegak yang berputar untuk menghasilkan daya sisi daripada angin. Heinrich Gustav Magnus menerangkan kesan ini pada 1852 selepas mengkaji pesongan objek berputar, dan Benjamin Robins telah memerhatikan pesongan sisi peluru senapang pada abad ke-18.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?