Hukum Darcy dan Aliran Air Tanah

Air tanah tidak mengalir seperti sungai di bawah tanah. Dalam kebanyakan kawasan, air itu menyelinap perlahan melalui ruang kecil antara butiran pasir atau melalui rekahan dalam batuan. Untuk meramal ke mana dan seberapa pantas air bergerak, ahli hidrogeologi menggunakan satu hubungan kuantitatif yang ditemui sekitar 170 tahun lalu, iaitu hukum Darcy.

Apa yang mendorong air bergerak

Ahli hidrogeologi menggunakan kepala hidraulik untuk mewakili tenaga air pada sesuatu titik. Dalam akuifer biasa, kepala hidraulik boleh dianggarkan daripada paras air dalam telaga atau lubang gerudi. Air bergerak daripada kepala hidraulik yang lebih tinggi ke kepala yang lebih rendah. Perbezaan kepala hidraulik antara dua titik, dibahagi dengan jarak antara kedua-duanya, dipanggil kecerunan hidraulik, dan ditulis sebagai i = Δh ÷ L. Kecerunan hidraulik tiada unit kerana Δh dan L kedua-duanya diukur dalam meter.

Persamaan Darcy

Dalam bentuk ringkas yang memberikan magnitud, hukum Darcy ditulis sebagai q = K × i. Di sini, q ialah fluks Darcy, iaitu isi padu air yang melalui setiap unit luas keratan rentas dalam setiap unit masa, dengan unit meter sesaat (m/s). K ialah konduktiviti hidraulik, iaitu ukuran kemudahan bahan itu menghantar air, juga dalam m/s. Dalam bentuk lengkap, q = -K × (perubahan kepala hidraulik bagi setiap unit jarak), dan tanda negatif menunjukkan bahawa aliran menuju kepala hidraulik yang lebih rendah. Jumlah isi padu air yang mengalir setiap saat, Q, diperoleh dengan mendarab q dengan luas keratan rentas A, iaitu Q = K × A × i.

Contoh pengiraan

Bayangkan pasir bersih dengan K sebanyak 1 × 10⁻⁴ m/s. Dua telaga yang terletak 100 m antara satu sama lain di sepanjang arah aliran mempunyai perbezaan kepala hidraulik 2 m. Kecerunan hidraulik ialah 2 ÷ 100 = 0.02. Maka q = 1 × 10⁻⁴ × 0.02 = 2 × 10⁻⁶ m/s, iaitu kira-kira 0.17 m (17 cm) dalam sehari. Jika luas keratan rentas aliran ialah 50 m², maka Q = 1 × 10⁻⁴ × 50 × 0.02 = 1 × 10⁻⁴ m³/s, iaitu 0.1 liter sesaat. Nilai ini ialah contoh untuk latihan dan bukan data tapak sebenar.

Nombor q ini mengira aliran seolah-olah air melalui seluruh luas keratan rentas. Hakikatnya, air hanya bergerak melalui ruang liang yang saling bersambung, kerana butiran pasir mengambil sebahagian ruang. Jika keliangan berkesan ialah 0.25, halaju linear purata air dalam liang ialah 2 × 10⁻⁶ ÷ 0.25 = 8 × 10⁻⁶ m/s, kira-kira 0.69 m sehari. Halaju sebenar air dalam liang itu lebih besar daripada fluks Darcy, tetapi kedua-duanya menunjukkan bahawa air tanah bergerak dengan sangat perlahan.

Bahan geologi menentukan K

Nilai K bergantung pada bahan dan bendalir. Kerikil dan pasir kasar mempunyai ruang liang yang besar dan saling bersambung, jadi nilai K-nya tinggi. Lempung mempunyai liang yang sangat kecil, jadi K-nya sangat rendah. Antara kerikil bersih dengan lempung, nilai K boleh berbeza dengan sangat besar, sering mencecah jutaan kali ganda atau lebih bergantung pada sampel yang dibandingkan. Saiz butiran bukan satu-satunya penentu kerana susunan butiran, rekahan dan kandungan air turut mempengaruhinya. Ahli hidrogeologi juga membezakan K daripada kebolehtelapan intrinsik, iaitu sifat bahan sahaja tanpa mengambil kira jenis bendalir. Bendalir yang lebih likat mengalir lebih perlahan walaupun bahannya sama.

Apabila hukum Darcy tidak sesuai

Hukum Darcy sesuai untuk aliran perlahan melalui bahan berliang yang tepu dengan air, seperti pasir dan kerikil di bawah paras air tanah. Hukum ini kurang sesuai apabila aliran terlalu laju dan bergolak, misalnya berhampiran telaga yang dipam dengan kuat atau dalam kerikil yang sangat kasar. Ia juga tidak menerangkan aliran dalam saluran besar seperti gua batu kapur, dan ia perlu diubah suai untuk tanah tak tepu yang ruang liangnya turut mengandungi udara. Dalam batuan retak, beberapa rekahan boleh menjadi laluan utama, jadi satu nilai K purata mungkin tidak menggambarkan aliran sebenar.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?