Halaju Terminal: Apabila Seretan Mengimbangi Berat

Objek yang jatuh dalam udara tidak semestinya terus memecut pada kadar yang sama. Pada awal jatuhan, berat objek mengatasi rintangan udara lalu kelajuannya bertambah. Apabila objek bergerak semakin laju, daya seretan biasanya meningkat. Jika seretan bersama daya apungan akhirnya mengimbangi berat, daya paduan menjadi sifar dan objek bergerak pada kelajuan hampir malar yang disebut halaju terminal.

Halaju terminal ialah keadaan imbangan daya dinamik

Hukum kedua Newton menghubungkan daya paduan dengan pecutan. Ketika objek jatuh, berat menghala ke bawah manakala seretan bendalir menghala menentang gerakan. Daya apungan juga boleh bertindak ke atas. Selagi jumlah daya ke bawah lebih besar, objek masih memecut. Apabila jumlah daya ke atas menyamai berat, pecutan menjadi sifar. Sifar pecutan tidak bermaksud objek berhenti; kelajuannya kekal hampir malar selagi keadaan bendalir dan bentuk objek tidak berubah dengan ketara.

Seretan berubah apabila kelajuan berubah

Seretan tidak mempunyai satu formula universal untuk semua keadaan. Pada aliran tertentu di sekitar objek kecil dan perlahan, seretan boleh meningkat hampir sebanding dengan kelajuan. Dalam banyak keadaan aliran pada kelajuan lebih tinggi, seretan boleh dihampiri sebagai berkadar dengan kuasa dua kelajuan. Bentuk, luas rentas, ketumpatan bendalir dan sifat aliran menentukan hubungan yang sesuai. Oleh itu, halaju terminal ialah hasil interaksi antara objek dengan bendalir, bukan sifat objek sahaja. Hubungan linear (seretan berkadar dengan kelajuan) berlaku pada aliran perlahan di sekitar objek kecil, seperti sfera yang sangat kecil dalam bendalir likat (hukum Stokes); bahagian seterusnya menumpukan model kuasa dua.

Bagi model seretan kuasa dua, meningkatkan luas rentas atau pekali seretan menyebabkan daya seretan yang sama dapat dicapai pada kelajuan lebih rendah. Inilah sebab payung terjun yang terbuka dapat mengurangkan halaju terminal seorang penerjun dengan banyak. Jisim yang lebih besar pula memerlukan seretan lebih besar untuk mengimbangi berat, jadi objek yang seiras tetapi lebih berat lazimnya mempunyai halaju terminal lebih tinggi dalam keadaan yang sama. Dalam model kuasa dua, F_d = ½ρC_dAv², dengan ρ ketumpatan bendalir, A luas rentas dan C_d pekali seretan; hasil darab C_dA ialah parameter efektif. Pada halaju terminal, dengan daya apungan diabaikan, mg = F_d, jadi v_t = √(2mg/(ρC_dA)).

Contoh: penerjun berjisim 80 kg (mg ≈ 784 N) dengan C_dA efektif kira-kira 0.7 m² dalam udara ρ ≈ 1.2 kg/m³ memberi v_t = √(2 × 80 × 9.8/(1.2 × 0.7)) = √1867 ≈ 43 m/s. Dengan payung terjun terbuka, C_dA efektif kira-kira 20 m² memberi v_t = √(1568/(1.2 × 20)) ≈ 8 m/s. Nilai C_dA ialah parameter efektif yang bergantung pada orientasi dan bentuk, jadi kedua-dua kelajuan ini hanyalah anggaran.

Daya apungan boleh menjadi penting dalam bendalir berketumpatan tinggi

Dalam udara, daya apungan pada objek padat sering jauh lebih kecil daripada berat lalu kadangkala diabaikan dalam model asas. Dalam air atau bendalir lain yang lebih tumpat, daya apungan boleh menjadi penting. Pada halaju terminal ke bawah, berat diimbangi oleh jumlah seretan dan daya apungan. Jika objek kurang tumpat daripada bendalir, arah gerakan semula jadi boleh bertukar dan konsep yang sama boleh digunakan untuk gerakan naik sehingga suatu kelajuan terminal tercapai.

Halaju terminal boleh berubah sepanjang gerakan sebenar

Udara di atmosfera tidak mempunyai ketumpatan yang sama pada semua altitud, dan bentuk objek juga boleh berubah semasa jatuhan. Seorang penerjun boleh mengubah orientasi badan lalu mengubah luas rentas dan pekali seretan. Selepas payung terjun dibuka, sistem tidak serta-merta berada pada halaju terminal baharu; seretan menjadi lebih besar, penerjun menyahpecut, kemudian menghampiri keadaan imbangan baharu. Maka halaju terminal paling tepat difahami sebagai keadaan yang bergantung pada keadaan semasa sistem.

Sejarah ringkas

Isaac Newton mengkaji rintangan bendalir yang berkadar dengan kuasa dua kelajuan dalam Principia pada 1687, dan George Gabriel Stokes menerbitkan analisis seretan likat pada sfera pada 1851.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?