Hukum Stokes dan Seretan Likat

Objek yang bergerak melalui bendalir mengalami daya seretan. Untuk sfera kecil yang bergerak perlahan dalam bendalir Newtonian dan aliran laminar dengan nombor Reynolds rendah, seretan boleh dihampiri oleh hukum Stokes.

Seretan berkadar terus dengan jejari, kelikatan dan laju

Magnitud daya seretan Stokes ialah F_d = 6πηrv, dengan η ialah kelikatan dinamik bendalir, r jejari sfera dan v laju relatif sfera terhadap bendalir. Hubungan ini sah dalam aliran merayap, iaitu apabila nombor Reynolds sangat kecil (Re ≪ 1). Arah daya seretan bertentangan dengan arah gerakan relatif.

Daya seretan boleh mengimbangi berat selepas ditolak daya apungan

Bagi sfera yang jatuh dalam bendalir, lajunya meningkat sehingga jumlah daya menjadi sifar. Pada halaju terminal, berat sfera, daya apungan dan seretan Stokes berada dalam keseimbangan. Selepas itu, sfera bergerak pada laju hampir malar.

Daripada keseimbangan berat berkesan dan seretan, laju terminal sfera kecil dalam rejim Stokes ialah v_t = 2r²(ρ_s − ρ_f)g/(9η), dengan ρ_s ketumpatan sfera, ρ_f ketumpatan bendalir dan g pecutan graviti. Contohnya, butiran pasir halus berjejari 0.025 mm (2.5 × 10⁻⁵ m) dan ketumpatan 2650 kg/m³ dalam air (ρ_f = 1000 kg/m³, η = 1.0 × 10⁻³ Pa s) memberi v_t = 2(2.5 × 10⁻⁵)²(1650)(9.8)/(9 × 1.0 × 10⁻³) ≈ 2.2 × 10⁻³ m/s, iaitu kira-kira 2.2 mm/s, dan nombor Reynolds kira-kira 0.1, jadi anggaran Stokes munasabah. Formula ini hanya terpakai bagi sfera kecil dalam rejim Stokes; ia tidak sah untuk objek besar atau laju tinggi yang menjadikan aliran bergelora.

Hubungan ini berguna untuk zarah kecil

Hukum Stokes digunakan untuk memahami pemendapan zarah kecil, gerakan titisan halus dan pengukuran kelikatan. Ia juga membantu menjelaskan mengapa zarah mikroskopik tertentu mencapai halaju terminal yang sangat kecil.

Saiz, bentuk dan rejim aliran menentukan kesahan model

Jika objek bukan sfera, aliran menjadi bergelora, nombor Reynolds tidak lagi kecil, atau terdapat kesan dinding yang kuat, persamaan mudah 6πηrv boleh menjadi tidak tepat dan model seretan lain diperlukan.

Sejarah ringkas

George Gabriel Stokes menerbitkan analisis seretan likat pada sfera pada 1851. Hubungan ini kemudian digunakan oleh Robert Millikan dalam eksperimen titisan minyak untuk mengukur cas elektron.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?