Titik Lagrange dan Keseimbangan Orbit

Bayangkan Matahari dan Bumi bergerak bersama mengikut orbit masing-masing. Sebuah kapal angkasa yang jauh lebih kecil turut dipengaruhi oleh graviti kedua-duanya. Dalam kerangka yang berputar bersama sistem ini, terdapat lima kedudukan khas yang dipanggil titik Lagrange. Di kawasan ini, gabungan graviti dan gerakan orbit membolehkan jasad kecil mengekalkan corak kedudukan relatif yang berguna terhadap dua jasad besar.

Lima titik mempunyai geometri berbeza

L1, L2 dan L3 terletak sepanjang garis yang menghubungkan dua jasad besar. L4 dan L5 pula membentuk segi tiga dengan dua jasad itu, masing-masing kira-kira 60 darjah mendahului dan mengekori jasad yang lebih kecil pada orbitnya. Kedudukan tepat L1, L2 dan L3 bergantung pada nisbah jisim dan jarak antara dua jasad utama. Dalam sistem Matahari–Bumi, L1 terletak di antara Matahari dan Bumi, manakala L2 berada di luar Bumi pada sisi yang menjauhi Matahari. L3 pula berada pada sisi bertentangan Matahari. L4 dan L5 terletak kira-kira 60 darjah di hadapan dan di belakang Bumi sepanjang orbitnya, lalu bersama Matahari dan Bumi membentuk susunan segi tiga sama sisi dalam model ideal.

Keseimbangan tidak semestinya stabil

L1, L2 dan L3 tidak stabil dalam model ideal: gangguan kecil boleh menyebabkan objek beransur-ansur menyimpang. L4 dan L5 pula boleh stabil terhadap gangguan kecil apabila nisbah jisim dua jasad utama memenuhi syarat tertentu. Oleh sebab itu, keseimbangan tidak bermaksud semua titik dapat mengekalkan objek tepat pada kedudukannya tanpa pembetulan. Contohnya, kawasan L4 dan L5 dalam sistem Matahari dan Musytari mengandungi kumpulan besar asteroid Trojan.

Titik Lagrange berguna untuk misi angkasa

Kawasan berhampiran L1 dan L2 dalam sistem Matahari-Bumi sangat berguna untuk pemerhatian. L1 memberikan geometri yang sesuai untuk memantau Matahari, manakala kawasan L2 membolehkan balai cerap mengekalkan Matahari, Bumi dan Bulan pada arah umum yang sama. Kapal angkasa biasanya tidak berada tepat pada satu titik; sebaliknya, ia boleh mengorbit di sekitarnya dan melakukan pembetulan trajektori apabila perlu.

Misi di L1 dan L2: orbit halo dan Lissajous

Bagi sistem Matahari–Bumi, L1 dan L2 terletak kira-kira 1.5 juta kilometer dari Bumi. Misi di kawasan ini tidak berhenti tepat pada satu titik matematik: kapal angkasa mengorbit pada orbit halo atau orbit Lissajous di sekitar titik Lagrange; contohnya, Teleskop Angkasa James Webb mengorbit berhampiran L2, bukan berada pegun tepat pada L2.

Masalah tiga jasad yang dipermudah

Titik Lagrange muncul daripada model masalah tiga jasad terhad: dua jasad mempunyai jisim besar, manakala jisim jasad ketiga dianggap terlalu kecil untuk mengubah gerakan dua jasad utama dengan ketara. Model ini sangat berguna, tetapi sistem sebenar turut mengalami gangguan daripada jasad lain, tekanan sinaran dan ketidaksempurnaan keadaan awal.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?