Hukum Kepler dan Bentuk Orbit Planet

Johannes Kepler merumuskan tiga hukum empirikal selepas menganalisis pemerhatian kedudukan planet yang sangat teliti. Hukum ini menerangkan orbit dengan ketepatan tinggi apabila satu jasad yang jauh lebih ringan bergerak di bawah pengaruh graviti sebuah jasad pusat yang dominan dan gangguan daripada jasad lain cukup kecil. Ia bukan tiga peraturan yang terpisah daripada fizik moden; hukum Newton kemudian menunjukkan mengapa corak Kepler muncul daripada graviti dan gerakan.

Hukum pertama: orbit berbentuk elips

Dalam penghampiran dua jasad, orbit terikat sebuah planet ialah elips dengan jasad pusat pada salah satu fokus. Bulatan ialah kes khas elips yang mempunyai keeksentrikan sifar. Kebanyakan orbit planet dalam Sistem Suria mempunyai keeksentrikan kecil, jadi bentuknya hampir bulat walaupun bukan bulatan sempurna.

Hukum kedua: luas yang sama disapu dalam masa yang sama

Bayangkan satu garisan dari jasad pusat ke planet. Dalam selang masa yang sama, garisan itu menyapu luas yang sama walaupun planet berada pada bahagian orbit yang berbeza. Akibatnya, planet bergerak lebih laju ketika lebih dekat dengan jasad pusat dan lebih perlahan ketika lebih jauh. Dalam mekanik Newton, hukum ini berkait dengan pemuliharaan momentum sudut apabila daya graviti menghala ke pusat.

Hukum ketiga: tempoh berkait dengan saiz orbit

Bagi jasad yang mengorbit jasad pusat yang sama dan jauh lebih besar jisimnya, kuasa dua tempoh orbit berkadar dengan kuasa tiga paksi separuh utama orbit. Paksi separuh utama ialah separuh panjang paksi terpanjang elips dan menjadi ukuran saiz orbit. Maka, orbit yang lebih besar mengambil masa yang lebih panjang untuk dilengkapkan.

Contoh pengiraan: tempoh orbit Marikh

Bagi orbit mengelilingi Matahari, jika tempoh diukur dalam tahun dan paksi separuh utama dalam unit astronomi (AU), hukum ketiga menjadi T² = a³. Bumi mempunyai a = 1.000 AU dan T = 1.000 tahun. Marikh mempunyai paksi separuh utama kira-kira 1.524 AU, maka T = 1.524^(3/2) ≈ 1.88 tahun, iaitu kira-kira 687 hari, dan nilai ini sepadan dengan tempoh orbit Marikh yang diperhatikan.

Newton menerangkan punca hubungan Kepler

Kepler memperoleh hukumnya daripada pola dalam data, tetapi hukum itu sendiri tidak menerangkan punca tarikan. Teori graviti Newton menunjukkan bahawa daya graviti songsang kuasa dua menghasilkan orbit konik dan menerbitkan hubungan antara tempoh, saiz orbit serta jisim sistem. Untuk dua jasad yang jisimnya tidak boleh diabaikan, bentuk umum hukum ketiga menggunakan jumlah jisim kedua-duanya, bukan menganggap jasad pusat tidak bergerak.

Orbit sebenar mengalami gangguan kecil

Sistem sebenar jarang terdiri daripada dua jasad sahaja. Planet lain, bentuk jasad yang tidak seragam, tekanan radiasi dan kesan relativiti boleh mengubah orbit sedikit demi sedikit. Gangguan ini tidak membatalkan hukum Kepler; sebaliknya ia menunjukkan batas penghampiran mudah dan membolehkan ahli astronomi mengesan kesan tambahan melalui sisihan kecil daripada orbit ideal.

Sejarah ringkas: Tycho dan Kepler

Tycho Brahe mengumpul pemerhatian kedudukan planet yang sangat teliti sebelum teleskop digunakan secara meluas. Johannes Kepler menganalisis data itu, khususnya orbit Marikh, dan menerbitkan hukum pertama dan kedua pada 1609 dalam Astronomia nova. Hukum ketiga diterbitkan pada 1619 dalam Harmonices Mundi. Kemudian, Isaac Newton menunjukkan bahawa ketiga-tiga hukum itu boleh diterbitkan daripada hukum gerakan dan graviti.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?