Teori Kinetik Gas: Menjelaskan Tekanan melalui Gerakan Molekul

Tekanan, suhu dan isi padu boleh diukur secara makroskopik, tetapi teori kinetik menerangkannya melalui tingkah laku zarah yang amat banyak. Molekul bergerak rawak, berlanggar antara satu sama lain dan dengan dinding bekas, lalu memindahkan momentum.

Model bermula dengan andaian gas ideal

Dalam model ideal, zarah dianggap sangat kecil berbanding jarak antara zarah, bergerak rawak dan mengalami perlanggaran anjal. Daya antara molekul diabaikan kecuali ketika perlanggaran. Andaian ini membolehkan hubungan kuantitatif yang mudah dibina.

Tekanan muncul daripada perubahan momentum

Apabila zarah melantun daripada dinding, momentumnya berubah dan dinding menerima impuls. Jumlah impuls daripada banyak tumbukan menghasilkan daya purata. Apabila daya ini dibahagi dengan luas permukaan, kita memperoleh tekanan gas.

Secara kuantitatif, jika N molekul berjisim m berada dalam isi padu V, hubungan tekanan ialah P = (1/3)(N/V) m⟨v²⟩, dengan ⟨v²⟩ ialah purata kuasa dua kelajuan molekul. Hubungan ini menunjukkan bahawa tekanan bertambah apabila molekul lebih banyak dalam isi padu yang sama atau apabila molekul bergerak lebih laju.

Suhu menetapkan skala tenaga gerakan

Bagi gas ideal pada keseimbangan, purata tenaga kinetik translasi setiap molekul bergantung pada suhu mutlak. Pada suhu yang sama, molekul ringan dan berat mempunyai purata tenaga translasi yang sama, tetapi molekul ringan biasanya bergerak lebih laju.

Bagi gas ideal, purata tenaga kinetik translasi satu molekul ialah ⟨E_k⟩ = (3/2)k_BT, dengan k_B = 1.380649 × 10⁻²³ J/K ialah pemalar Boltzmann dan T ialah suhu mutlak. Kelajuan punca min kuasa dua ialah v_rms = √(3k_BT/m) = √(3RT/M), dengan M ialah jisim molar dalam kg/mol. Oleh sebab ⟨E_k⟩ hanya bergantung pada T, molekul yang lebih ringan mempunyai v_rms yang lebih besar pada suhu yang sama.

Contoh pengiraan: nitrogen dan hidrogen pada 300 K

Pada 300 K, ⟨E_k⟩ = (3/2)(1.381 × 10⁻²³ J/K)(300 K) ≈ 6.2 × 10⁻²¹ J untuk sebarang gas ideal. Bagi nitrogen, N₂, dengan M = 0.0280 kg/mol, v_rms = √[3(8.314)(300)/0.0280] ≈ 517 m/s. Bagi hidrogen, H₂, dengan M = 0.00202 kg/mol, v_rms ≈ 1.92 km/s, iaitu kira-kira 3.7 kali lebih laju, selaras dengan √(28/2) ≈ 3.7. Kedua-dua gas mempunyai purata tenaga kinetik translasi yang sama, tetapi molekul hidrogen yang lebih ringan bergerak lebih laju.

Kelajuan molekul membentuk taburan

Tidak semua molekul bergerak pada kelajuan yang sama. Ada yang lebih perlahan dan ada yang lebih laju daripada nilai tipikal. Apabila suhu meningkat, taburan kelajuan beralih ke nilai lebih tinggi dan menjadi lebih lebar.

Gas sebenar menunjukkan had model

Pada tekanan tinggi, isi padu molekul sendiri menjadi penting. Pada suhu rendah, daya antara molekul semakin mempengaruhi gerakan dan boleh membawa kepada pemeluwapan. Dalam keadaan ini, model gas ideal menjadi kurang tepat.

Sejarah ringkas

Daniel Bernoulli mencadangkan pada 1738 bahawa tekanan gas berpunca daripada perlanggaran zarah dengan dinding. Pada abad ke-19, Rudolf Clausius memperluas model itu, termasuk konsep laluan bebas min, James Clerk Maxwell menerbitkan taburan kelajuan molekul pada 1860, dan Ludwig Boltzmann menghubungkan model ini dengan statistik dan entropi.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?