Taburan Maxwell-Boltzmann dan Kelajuan Molekul

Molekul dalam gas ideal bergerak secara rawak dan berlanggar berkali-kali. Pada sesuatu suhu, setiap molekul tidak mempunyai kelajuan yang sama. Sebaliknya, terdapat taburan kelajuan yang boleh diramal secara statistik untuk kumpulan molekul yang sangat besar.

Kebanyakan molekul berada sekitar satu julat kelajuan

Lengkung Maxwell-Boltzmann bermula hampir sifar pada kelajuan sifar, meningkat ke satu puncak dan kemudian menurun dengan ekor panjang ke arah kelajuan yang lebih tinggi. Puncak itu menunjukkan kelajuan paling mungkin, tetapi kelajuan purata dan kelajuan punca min kuasa dua mempunyai nilai yang berbeza.

Tiga ukuran kelajuan yang lazim ialah kelajuan paling mungkin v_p = √(2k_BT/m), kelajuan purata v̄ = √(8k_BT/(πm)) dan kelajuan punca min kuasa dua v_rms = √(3k_BT/m). Susunannya ialah v_p < v̄ < v_rms kerana taburan mempunyai ekor panjang ke arah kelajuan tinggi; nisbahnya kira-kira 1 : 1.13 : 1.22. Luas di bawah lengkung antara dua kelajuan memberi pecahan molekul yang mempunyai kelajuan dalam julat itu, dan jumlah luas keseluruhan ialah 1.

Suhu lebih tinggi mengalihkan taburan ke kelajuan lebih tinggi

Apabila suhu meningkat untuk gas yang sama, lengkung menjadi lebih lebar dan puncaknya beralih ke kanan. Pecahan molekul yang bergerak pada kelajuan tinggi turut bertambah, walaupun masih wujud molekul yang lebih perlahan daripada nilai paling mungkin.

Contoh: bagi nitrogen, N₂ (m ≈ 4.65 × 10⁻²⁶ kg), pada 300 K, v_p ≈ 422 m/s, v̄ ≈ 476 m/s dan v_rms ≈ 517 m/s. Pada 600 K, ketiga-tiganya bertambah dengan faktor √2 ≈ 1.41, iaitu kira-kira 597, 673 dan 731 m/s.

Jisim zarah turut mempengaruhi skala kelajuan

Pada suhu yang sama, zarah yang lebih ringan cenderung mempunyai taburan pada kelajuan lebih tinggi berbanding zarah yang lebih berat. Hubungan ini selaras dengan teori kinetik kerana suhu berkait dengan tenaga kinetik translasi purata, bukan dengan satu nilai kelajuan yang sama bagi semua jenis zarah.

Model klasik mempunyai kawasan penggunaan

Taburan Maxwell-Boltzmann sangat berguna untuk gas berketumpatan rendah dan banyak keadaan klasik. Namun, pada keadaan yang memerlukan statistik kuantum, seperti gas zarah seiras pada ketumpatan tinggi atau suhu sangat rendah, taburan klasik ini tidak lagi menjadi penerangan lengkap.

Sejarah ringkas

James Clerk Maxwell menerbitkan taburan kelajuan molekul gas pada 1860. Ludwig Boltzmann memperluas dan memberikan asas statistik taburan ini pada 1868 hingga 1872, dan ia kini dikenali sebagai taburan Maxwell-Boltzmann.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?