Mengapa Ada Lima Titik Lagrange?

Teleskop Angkasa James Webb tidak mengorbit Bumi seperti Teleskop Angkasa Hubble. Webb mengelilingi Matahari sambil berada kira-kira 1.5 juta kilometer dari Bumi, di bahagian yang menjauhi Matahari, iaitu berhampiran titik Lagrange kedua yang dikenali sebagai L2.

Namun L2 hanyalah satu daripada lima titik Lagrange dalam model dua jasad besar dan satu objek yang jauh lebih kecil. Mengapakah bilangannya lima, dan bukan tiga atau sepuluh?

Masalah tiga jasad yang dipermudah

Bayangkan Matahari dan Bumi mengelilingi pusat jisim bersama mereka. Kemudian tambahkan sebuah kapal angkasa yang jisimnya begitu kecil sehingga tarikan graviti kapal itu terhadap kedua-dua jasad besar boleh diabaikan. Inilah masalah tiga jasad terhad, dan dalam bentuk yang paling lazim ia mengandaikan kedua-dua jasad besar bergerak dalam orbit bulat mengelilingi pusat jisim bersama.

Jika kita memerhati dari kerangka rujukan yang berputar bersama Bumi mengelilingi Matahari, kedua-dua jasad besar kelihatan hampir tetap. Dalam kerangka itulah lima kedudukan keseimbangan, iaitu L1 hingga L5, dapat dikenal pasti. Pada kedudukan itu, gabungan tarikan graviti dan gerakan orbit membolehkan objek kecil mempunyai tempoh orbit yang sepadan dengan sistem. Ungkapan bahawa graviti Matahari dan Bumi saling membatalkan tidak tepat, kerana objek di sana tetap mengalami graviti.

Tiga titik pada satu garis: L1, L2 dan L3

L1 terletak pada garis di antara Matahari dengan Bumi, kira-kira 1.5 juta kilometer dari Bumi ke arah Matahari. Objek yang lebih dekat dengan Matahari lazimnya mengorbit lebih pantas daripada Bumi, tetapi tarikan Bumi di L1 mengubah keadaan itu sehingga objek boleh kekal berhampiran Bumi. Kedudukan ini memberikan pandangan hampir berterusan ke arah Matahari, dan misi seperti SOHO menggunakan kawasan L1.

L2 berada pada garis yang sama, tetapi di sebelah Bumi yang menjauhi Matahari. Objek di luar orbit Bumi biasanya mengorbit lebih perlahan, namun tarikan tambahan Bumi di L2 membolehkan tempoh orbitnya sepadan dengan Bumi. L3 pula terletak di seberang Matahari daripada Bumi dan kurang praktikal, kerana Matahari berada di antara Bumi dengan kawasan itu.

Ketiga-tiga titik ini tidak stabil. Gangguan kecil boleh membesar sehingga objek menjauh dari kedudukan keseimbangan, maka kapal angkasa di L1 atau L2 memerlukan pembetulan orbit secara berkala.

L4 dan L5 membentuk segi tiga sama sisi

L4 dan L5 berbeza dari segi geometri. Dalam model ideal, Matahari, Bumi dan L4 membentuk segi tiga sama sisi, begitu juga Matahari, Bumi dan L5. Maka L4 terletak kira-kira 60 darjah di hadapan Bumi sepanjang orbitnya dan L5 kira-kira 60 darjah di belakangnya.

Kedua-dua titik ini boleh stabil. Jika nisbah jisim dua jasad utama memenuhi syarat tertentu, objek yang tersasar sedikit tidak semestinya terlepas, kerana dinamik dalam kerangka berputar membuatnya bergerak di sekitar kawasan itu. Sistem Matahari dan Bumi memenuhi syarat tersebut, begitu juga sistem Matahari dan Musytari. Itulah sebabnya terdapat asteroid Trojan yang berkongsi orbit planet berhampiran L4 atau L5, dan banyak daripadanya berkongsi orbit Musytari.

Mengapa tepat lima?

Bilangan lima bukan pilihan manusia. Dalam kerangka yang berputar bersama dua jasad utama, penyelesaian masalah tiga jasad terhad memberikan lima titik keseimbangan bagi potensi efektif: tiga pada satu garis dengan dua jasad besar, dan dua pada konfigurasi segi tiga sama sisi.

Analisis kestabilan kemudian menunjukkan bahawa kelima-limanya tidak sama. L1, L2 dan L3 tidak stabil, manakala L4 dan L5 boleh stabil apabila syarat jisim dipenuhi. Angka lima ialah akibat struktur matematik masalah itu, bukan kerana Sistem Suria kebetulan mempunyai lima tempat meletak kapal angkasa.

Webb sebenarnya tidak berada tepat di L2

Ungkapan Webb berada di L2 ialah singkatan yang berguna, tetapi tidak tepat secara harfiah. Teleskop itu bergerak dalam orbit halo di sekitar L2, dan NASA menyatakan satu litar orbit halo mengambil masa kira-kira 168 hari dengan jarak daripada L2 yang berubah antara kira-kira 250,000 hingga 830,000 kilometer. Oleh sebab L2 tidak stabil, pendorong kecil digunakan sekali-sekala untuk membetulkan orbit.