Hukum Gauss: Daripada Cas Terkurung kepada Fluks Elektrik

Medan elektrik boleh menembusi sesuatu permukaan pada setiap titik dengan arah dan magnitud yang berbeza. Fluks elektrik ialah ukuran bersih tentang sejauh mana medan melalui permukaan itu. Hukum Gauss menyatakan bahawa bagi permukaan tertutup, jumlah fluks elektrik hanya ditentukan oleh jumlah cas bersih yang terkurung di dalam permukaan tersebut. Bentuk permukaan boleh berubah, tetapi hubungan asas tetap sah.

Fluks bersih berkaitan dengan cas yang dilingkungi

Secara matematik, Hukum Gauss ditulis sebagai integral tertutup medan elektrik terhadap unsur luas, ∮E·dA = Q terkurung/ε0. Vektor dA ditakrifkan menghala keluar daripada permukaan tertutup. Jika medan keluar melalui sesuatu bahagian permukaan, sumbangan fluksnya positif; jika medan masuk, sumbangannya negatif. Hasil keseluruhan bergantung pada cas bersih di dalam permukaan, bukan pada saiz atau bentuk permukaan itu.

Cas di luar boleh mengubah medan tanpa mengubah fluks bersih

Cas yang terletak di luar permukaan tertutup masih boleh menghasilkan medan elektrik pada permukaan itu. Namun garis medan daripada cas luar yang memasuki permukaan mesti keluar semula di tempat lain. Sumbangan masuk dan keluar saling mengimbangi apabila keseluruhan permukaan dijumlahkan. Oleh itu, cas luar boleh mengubah corak medan setempat tetapi tidak menambah fluks elektrik bersih melalui permukaan tertutup.

Hukum Gauss, ∮E·dA = Q terkurung/ε0, ialah salah satu persamaan Maxwell dan sah dengan lebih umum, bukan hanya dalam elektrostatik. Simetri tidak menentukan sama ada hukum ini benar. Simetri hanya menentukan keadaan yang menjadikan hukum ini mudah digunakan untuk mencari medan, dan tidak semua keadaan memudahkan pengiraan itu. Untuk mengeluarkan magnitud medan daripada integral, kita biasanya memerlukan simetri yang cukup kuat supaya magnitud medan seragam pada bahagian tertentu permukaan dan arah medan diketahui. Simetri sfera, silinder dan satah ialah contoh utama. Tanpa simetri, Hukum Gauss masih memberi fluks bersih tetapi mungkin tidak cukup untuk menentukan medan pada setiap titik.

Cas titik menunjukkan kuasa simetri sfera

Bagi satu cas titik terpencil, medan menghala secara jejari dan magnitudnya sama pada semua titik yang mempunyai jarak sama daripada cas. Kita boleh memilih permukaan Gauss berbentuk sfera yang berpusat pada cas. Oleh sebab medan selari dengan normal permukaan dan magnitudnya tetap pada seluruh sfera, integral fluks menjadi medan didarab luas sfera. Hukum Gauss kemudian menghasilkan kebergantungan medan yang berkurang mengikut kuasa dua jarak, sama seperti yang diperoleh daripada Hukum Coulomb.

Konduktor dalam keseimbangan memberi aplikasi penting

Dalam konduktor pada keseimbangan elektrostatik, medan elektrik di dalam bahan konduktor ialah sifar. Jika satu permukaan Gauss dipilih sepenuhnya di dalam bahan konduktor, fluksnya sifar dan cas bersih yang terkurung juga mesti sifar. Hasil ini membantu menerangkan mengapa lebihan cas pada konduktor berada pada permukaan luarnya dalam keadaan elektrostatik. Bentuk taburan pada permukaan masih bergantung pada geometri konduktor dan pengaruh medan luar.

Fluks sifar tidak semestinya bermaksud medan sifar

Satu salah faham biasa ialah menganggap fluks bersih sifar bermaksud tiada medan elektrik pada permukaan. Itu tidak benar. Permukaan yang tidak mengurung cas boleh berada dalam medan kuat daripada cas luar, tetapi jumlah sumbangan medan yang masuk dan keluar boleh tetap sifar. Hukum Gauss memberikan hubungan global bagi permukaan tertutup. Ia tidak menyatakan bahawa medan mesti sifar pada setiap titik apabila cas bersih yang terkurung ialah sifar.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?