Persamaan Young-Laplace

Titisan, buih dan meniskus mempunyai antara muka melengkung. Tegangan permukaan yang bertindak pada antara muka itu boleh menyokong beza tekanan antara dua sisinya.

Beza tekanan bergantung pada kelengkungan

Bagi antara muka statik, magnitud hubungan asas boleh ditulis ΔP = γ(1/R₁ + 1/R₂), dengan γ tegangan permukaan dan R₁ serta R₂ jejari kelengkungan utama. Tanda ΔP bergantung pada konvensyen arah normal.

Titisan dan gelembung sabun mempunyai bilangan antara muka yang berbeza

Titisan sfera ideal mempunyai satu antara muka utama dan memberi ΔP = 2γ/R. Buih sabun tipis mempunyai dua antara muka cecair-gas, dalam dan luar, yang masing-masing menyumbang 2γ/R, jadi model ideal memberi ΔP = 4γ/R.

Jejari lebih kecil bermakna kelengkungan lebih besar

Jika γ kekal, permukaan sfera dengan jejari lebih kecil memerlukan beza tekanan yang lebih besar. Ini menerangkan mengapa buih kecil ideal mempunyai tekanan dalaman lebih tinggi daripada buih besar daripada bahan yang sama.

Contoh: titisan air berjejari R = 1 mm dengan γ ≈ 0.072 N/m (suhu bilik) memberi ΔP = 2γ/R = 2 × 0.072/(1.0 × 10⁻³) = 144 Pa. Buih sabun berjejari R = 1 cm dengan γ ≈ 0.025 N/m memberi ΔP = 4γ/R = 4 × 0.025/(1.0 × 10⁻²) = 10 Pa, kerana buih mempunyai dua antara muka cecair-gas yang masing-masing menyumbang 2γ/R. Nilai ini kecil berbanding tekanan atmosfera (kira-kira 101 kPa), tetapi menjadi penting apabila jejari sangat kecil.

Model mudah mempunyai had

Graviti, surfaktan, aliran, membran elastik atau perubahan tegangan permukaan boleh memerlukan model tambahan. Persamaan Young-Laplace ialah keseimbangan mekanik tempatan pada antara muka.

Sejarah ringkas

Thomas Young menerbitkan analisis tegangan permukaan pada 1805, dan Pierre-Simon Laplace memberikan rumusan matematik kelengkungan pada 1806.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?