Hukum Bragg: Membaca Jarak antara Satah Kristal dengan Sinar-X

Kristal mempunyai susunan atom yang berulang pada skala yang sangat kecil. Apabila sinar-X yang panjang gelombangnya setanding dengan jarak antara satah atom mengenai kristal, gelombang terserak daripada banyak bahagian struktur itu. Pada sudut tertentu, sumbangan gelombang tiba sefasa lalu menghasilkan puncak difraksi yang kuat.

Beza lintasan menentukan sama ada gelombang saling menguatkan

Bayangkan dua satah kristal selari yang dipisahkan oleh jarak d. Dua gelombang sinar-X dengan panjang gelombang λ terserak daripada satah bersebelahan. Gelombang daripada satah yang lebih dalam bergerak sedikit lebih jauh. Daripada geometri, beza lintasan itu ialah 2d sin θ, dengan θ diukur terhadap satah kristal. Interferens membina berlaku apabila beza lintasan sama dengan bilangan bulat panjang gelombang.

Persamaan Bragg menghubungkan sudut dengan jarak dalam kristal

Syarat interferens membina ditulis mλ = 2d sin θ, dengan m = 1, 2, 3 dan seterusnya. Jika panjang gelombang diketahui dan sudut puncak diukur, jarak d bagi keluarga satah tertentu boleh dihitung. Sebaliknya, jika struktur diketahui, kedudukan puncak boleh digunakan untuk memeriksa panjang gelombang sinaran.

Contoh: sinar-X dengan λ = 0.154 nm (kuprum K-alfa) mengenai keluarga satah dengan d = 0.20 nm. Bagi m = 1, sin θ = λ/(2d) = 0.154/(2 × 0.20) = 0.385, jadi θ ≈ 22.6°. Alat difraksi serbuk biasanya melaporkan puncak ini pada 2θ ≈ 45.3°.

Sudut θ dalam persamaan tidak semestinya sama dengan bacaan paksi alat

Dalam derivasi Bragg, θ ialah sudut antara sinar dan satah kristal. Banyak alat difraksi serbuk memaparkan paksi 2θ, iaitu sudut antara arah sinar datang dan arah sinar dikesan. Oleh itu pembacaan 2θ pada graf perlu dibahagi dua sebelum digunakan sebagai θ dalam bentuk persamaan tersebut.

Satu kristal mempunyai banyak keluarga satah

Kristal tiga dimensi mengandungi banyak keluarga satah dengan jarak dan orientasi berbeza. Dalam sampel serbuk, banyak butiran kristal berada pada orientasi berbeza, jadi beberapa keluarga satah boleh memenuhi syarat Bragg pada sudut berlainan. Hasilnya ialah satu set puncak yang boleh berfungsi seperti cap jari struktur, walaupun keamatan puncak juga bergantung pada jenis atom dan susunannya.

Hukum Bragg ialah model interferens, bukan pantulan cermin biasa

Rajah Bragg sering dilukis seolah-olah sinar-X dipantulkan oleh satah atom, tetapi gambaran itu ialah alat geometri. Secara fizikal, sinar-X diserakkan oleh taburan elektron dalam kristal dan amplitud daripada banyak pusat serakan bertindih. Keteraturan kisi menyebabkan arah tertentu mengalami penguatan manakala arah lain banyak membatalkan.

Sejarah ringkas

Max von Laue menunjukkan pada 1912 bahawa kristal menyerakkan sinar-X dan menghasilkan corak difraksi, dan beliau menerima Hadiah Nobel Fizik 1914. William Henry Bragg dan anaknya William Lawrence Bragg merumuskan syarat difraksi pada 1913 dan menggunakannya untuk menentukan struktur kristal. Kedua-duanya berkongsi Hadiah Nobel Fizik 1915.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?