Membuktikan Bumi Bulat Sebelum Zaman Satelit

Kira-kira 240 tahun Sebelum Masihi, Eratosthenes, ketua Perpustakaan Besar Alexandria, mendengar bahawa di bandar Syene (kini Aswan, Mesir), pada tengah hari tepat pada hari Solstis Musim Panas setiap tahun, cahaya matahari jatuh terus ke dalam telaga dalam tanpa menghasilkan sebarang bayang di dindingnya, menunjukkan Matahari berada tepat di atas kepala pada masa itu. Dia tertanya-tanya: adakah perkara yang sama berlaku di Alexandria, bandar yang terletak di utara Syene?

Perbezaan sudut bayang antara dua bandar

Pada hari dan masa yang sama, Eratosthenes mengukur sudut bayang yang dihasilkan oleh tongkat tegak di Alexandria, dan mendapati bayang itu tidak sifar, tetapi membentuk sudut kira-kira 7.2 darjah daripada tegak. Jika Bumi rata, Matahari (yang sangat jauh) sepatutnya menghasilkan sudut bayang yang sama di kedua-dua bandar pada masa yang sama, kerana sinaran matahari yang sampai ke Bumi boleh dianggap selari. Dengan andaian ini, perbezaan sudut tersebut konsisten dengan kelengkungan permukaan Bumi antara dua bandar itu.

Pengiraan EratosthenesSudut 7.2 darjah ialah kira-kira 1/50 daripada bulatan penuh (360 darjah). Jika jarak antara Syene dan Alexandria (kira-kira 5,000 stadia, unit jarak Yunani purba) mewakili 1/50 daripada lilitan penuh Bumi, maka lilitan penuh Bumi ialah kira-kira 250,000 stadia. Oleh sebab panjang tepat unit stadia yang digunakannya tidak diketahui dengan pasti, ketepatan anggaran itu dalam kilometer masih diperdebatkan, tetapi kaedah geometrinya pada asasnya betul.

Pada tengah hari yang sama, cahaya matahari jatuh tegak lurus di Syene (tiada bayang) tetapi membentuk sudut di Alexandria. Perbezaan ini konsisten dengan permukaan Bumi yang melengkung antara kedua-dua bandar.

Yang penting, Eratosthenes tidak perlu mengembara ke angkasa lepas atau mempunyai teknologi canggih untuk membuat pengiraan ini. Dia hanya memerlukan maklumat tentang kedudukan Matahari di Syene, pengukuran sudut bayang di Alexandria, anggaran jarak antara kedua-dua bandar dan geometri asas. Gabungan pemerhatian yang teliti dengan penaakulan matematik ini membolehkannya membuat penemuan besar tentang bentuk dan saiz planet kita.

Bagaimana kita mengetahui hal ini?

Bagaimana kita tahu?

Pemerhatian
Eratosthenes mendengar laporan bahawa di Syene, pada tengah hari Solstis Musim Panas, telaga dalam tidak menimbulkan bayang langsung. Ini menunjukkan Matahari berada tepat di atas kepala pada masa dan lokasi tertentu itu.
Bukti
Dia mengukur sendiri sudut bayang tongkat tegak di Alexandria pada tarikh dan masa yang sama, mendapati sudut kira-kira 7.2 darjah, berbeza ketara daripada sifar darjah yang diperhatikan di Syene.
Inferens
Dengan sinaran matahari yang boleh dianggap selari (Matahari sangat jauh berbanding saiz Bumi), perbezaan sudut bayang antara dua lokasi pada masa yang sama menunjukkan bahawa arah tegak tempatan berubah antara kedua-dua lokasi, seperti yang dijangka pada permukaan Bumi yang melengkung, bukan rata.
Model
Menggunakan geometri (sudut 7.2 darjah mewakili 1/50 bulatan penuh) dan jarak yang diketahui antara Syene dan Alexandria, Eratosthenes mengira lilitan penuh Bumi, anggaran yang hampir dengan pengukuran moden walaupun diperoleh menggunakan alat yang sangat ringkas.
Batasan
Pengiraan ini mengandaikan Syene berada hampir tepat di bawah Matahari pada tengah hari solstis, Syene dan Alexandria terletak pada meridian yang sama, dan jarak antara kedua-duanya diketahui dengan tepat. Tidak semua andaian ini tepat, dan ketidakpastian panjang unit stadia turut menyukarkan kita menentukan ketepatan sebenar hasilnya dalam kilometer.

Uji KefahamanSoalan 1 daripada 2

Apakah pemerhatian utama yang mencetuskan pengiraan Eratosthenes tentang saiz Bumi?